شبیهسازی یک سیستم ارتعاشی دو درجه آزادی در حالت ارتعاش اجباری میرا در نرمافزار ایز (EES)
در ادامه مجموعه پیادهسازی مثالهای کاربردی در ایز (EES: Engineering Equation Solver)، شبیهسازی سیستمهای ارتعاشی چند درجه آزادی یکی از مباحث مهم در تحلیل دینامیکی سازهها و ماشینها محسوب میشود. سیستم دو درجه آزادی، سادهترین مدل برای بررسی رفتار ارتعاشی سیستمهای واقعیتر است و امکان تحلیل همزمان اثر جرم، سختی، میرایی و نیروی خارجی را فراهم میکند.
در این محتوا، فرآیند شبیهسازی یک سیستم ارتعاشی دو درجه آزادی در حالت ارتعاش اجباری میرا در نرمافزار ایز بهصورت مرحلهبهمرحله و با رویکرد توضیحی تشریح میشود.
معرفی سیستم ارتعاشی دو درجه آزادی
سیستم ارتعاشی دو درجه آزادی معمولاً شامل دو جرم متصل به یکدیگر و به تکیهگاه توسط فنرها و میراگرها است. هر جرم قادر به حرکت مستقل بوده و بنابراین سیستم دارای دو مختصه تعمیمیافته است.
چنین سیستمی میتواند رفتار دینامیکی واقعی بسیاری از ماشینها، سازهها و تجهیزات صنعتی را بهخوبی مدلسازی کند.
مفهوم ارتعاش اجباری میرا
در ارتعاش اجباری، سیستم تحت اثر یک نیروی خارجی متغیر با زمان قرار دارد. وجود میرایی باعث کاهش دامنه نوسانات و تغییر پاسخ سیستم نسبت به حالت بدون میرایی میشود.
ترکیب نیروی اجباری و میرایی باعث میشود پاسخ سیستم بهصورت گذرا و ماندگار (پایا) بررسی شود، که از نظر مهندسی اهمیت بالایی دارد.
معادلات حرکت سیستم دو درجه آزادی
برای مدلسازی سیستم، ابتدا معادلات حرکت با استفاده از قوانین نیوتن یا روش لاگرانژ استخراج میشوند. این معادلات بهصورت دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم خواهند بود.
در نرمافزار ایز، این معادلات بهصورت استاندارد و قابل حل عددی تعریف میشوند و نیازی به حل تحلیلی پیچیده نیست.
تعریف پارامترهای فیزیکی در EES
در مرحله بعد، پارامترهای فیزیکی سیستم شامل:
- جرمها
- ضرایب سختی فنرها
- ضرایب میرایی
- مشخصات نیروی خارجی
بهصورت متغیرهای ورودی در EES تعریف میشوند. این ساختار امکان تغییر آسان پارامترها و انجام تحلیلهای مختلف را فراهم میکند.
پیادهسازی ارتعاش اجباری در نرمافزار ایز
نیروی اجباری معمولاً بهصورت تابعی از زمان (مثلاً سینوسی) در معادلات تعریف میشود. EES این قابلیت را دارد که چنین توابعی را بهطور مستقیم در دستگاه معادلات دیفرانسیل لحاظ کند.
با این روش، پاسخ سیستم بهطور دقیق در بازه زمانی موردنظر محاسبه میشود.
حل عددی معادلات دیفرانسیل در EES
پس از تعریف کامل دستگاه معادلات، بازه زمانی حل و شرایط اولیه برای هر دو درجه آزادی مشخص میشوند.
EES با استفاده از حلگرهای عددی داخلی، پاسخ زمانی سیستم را محاسبه میکند.
این پاسخ میتواند شامل جابهجایی، سرعت و شتاب هر جرم باشد.
تحلیل پاسخ دینامیکی سیستم
نتایج شبیهسازی نشاندهنده رفتار سیستم در برابر نیروی اجباری هستند. بررسی دامنه نوسانات، اختلاف فاز بین دو جرم و تأثیر میرایی از مهمترین بخشهای تحلیل به شمار میروند.
کاربر میتواند پاسخ گذرا و پاسخ ماندگار سیستم را بهصورت جداگانه تحلیل کند.
بررسی اثر پارامترها بر پاسخ سیستم
یکی از مزیتهای مهم EES، امکان بررسی اثر تغییر پارامترهای سیستم است. با اعمال تغییر در میزان میرایی، سختی یا فرکانس نیروی اجباری، میتوان رفتار دینامیکی سیستم را مطالعه کرد.
این تحلیلها در طراحی سیستمهای مقاوم در برابر ارتعاش بسیار کاربردی هستند.
خطاهای رایج در شبیهسازی سیستمهای ارتعاشی در ایز
در پیادهسازی این مثال کاربردی، برخی خطاهای متداول عبارتاند از:
- تعریف نادرست شرایط اولیه
- عدم سازگاری واحدها
- انتخاب بازه زمانی نامناسب
- بیتوجهی به اثر میرایی کوپلینگ
دقت به این موارد باعث افزایش اعتبار نتایج شبیهسازی میشود.
کاربردهای مهندسی سیستم دو درجه آزادی
سیستمهای ارتعاشی دو درجه آزادی در زمینههای مختلفی مانند:
- تحلیل ارتعاش ماشینآلات
- بررسی پاسخ سازهها به بارهای دینامیکی
- طراحی سیستمهای جذب ارتعاش
کاربرد گستردهای دارند و شبیهسازی آنها در EES به درک بهتر رفتار واقعی سیستم کمک میکند.
جمعبندی
شبیهسازی یک سیستم ارتعاشی دو درجه آزادی در حالت ارتعاش اجباری میرا در نرمافزار ایز (EES) امکان تحلیل دقیق پاسخ دینامیکی سیستمهای مهندسی را فراهم میکند. با تعریف صحیح معادلات حرکت، اعمال نیروی اجباری و درنظرگرفتن میرایی، میتوان رفتار سیستم را در شرایط واقعی شبیهسازی و تحلیل کرد.
کلیدواژه ها : شبیهسازی سیستم ارتعاشی در ایز - Two Degree of Freedom Vibration - Forced Damped Vibration - EES Software - Engineering Equation Solver - پیادهسازی مثالهای کاربردی در ایز - سیستم دو درجه آزادی - ارتعاش اجباری میرا - Forced Vibration with Damping - تحلیل دینامیکی سیستمها
